Resolver sqrt{2r+3}=r

$$\sqrt{ 2r+3 } = r$$

Ebatzi: r

$$r=3$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{2r+3}\right)^{2}=r^{2}$$

2r+3 lortzeko, egin \sqrt{2r+3} ber 2.

$$2r+3=r^{2}$$

Kendu r^{2} bi aldeetatik.

$$2r+3-r^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-r^{2}+2r+3=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -r^{2}+ar+br+3 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=3 b=-1$$

Berridatzi -r^{2}+2r+3 honela: \left(-r^{2}+3r\right)+\left(-r+3\right).

$$\left(-r^{2}+3r\right)+\left(-r+3\right)$$

Deskonposatu -r lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$-r\left(r-3\right)-\left(r-3\right)$$

Deskonposatu r-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(r-3\right)\left(-r-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi r-3=0 eta -r-1=0.

$$r=3 r=-1$$

Ordeztu 3 balioa r balioarekin \sqrt{2r+3}=r ekuazioan.

$$\sqrt{2\times 3+3}=3$$

Sinplifikatu. r=3 balioak ekuazioa betetzen du.

$$3=3$$

Ordeztu -1 balioa r balioarekin \sqrt{2r+3}=r ekuazioan.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-1$$

Sinplifikatu. r=-1 balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$1=-1$$

\sqrt{2r+3}=r ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$r=3$$