Resolver sqrt[4]{49}+(sqrt{7}-2)^2+[10-(sqrt{7}-sqrt{3})^2]:sqrt{3}

$$\sqrt[ 4 ] { 49 } + ( \sqrt { 7 } - 2 ) ^ { 2 } + [ 10 - ( \sqrt { 7 } - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } ] : \sqrt { 3 }$$

Ebaluatu

$$11-\sqrt{7}\approx 8.354248689$$

Ebazpidea

Berridatzi \sqrt[4]{49} "\sqrt[4]{7^{2}}" gisa. Bihurtu errotzaile-forma esponentzial-forma, eta sinplifikatu 2 berretzailean. Bihur ezazu berriro errotzaile-forma.

$$\sqrt[4]{49}=\sqrt[4]{7^{2}}=7^{\frac{2}{4}}=7^{\frac{1}{2}}=\sqrt{7}$$

Txertatu lortutako balioa adierazpenean.

$$\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

\left(\sqrt{7}-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{7} zenbakiaren karratua 7 da.

$$\sqrt{7}+7-4\sqrt{7}+4+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

11 lortzeko, gehitu 7 eta 4.

$$\sqrt{7}+11-4\sqrt{7}+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

-3\sqrt{7} lortzeko, konbinatu \sqrt{7} eta -4\sqrt{7}.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-\left(\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2\sqrt{7}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{7} zenbakiaren karratua 7 da.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-\left(7-2\sqrt{7}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{7} eta \sqrt{3} biderkatzeko, biderkatu erro karratuaren azpiko zenbakiak.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-\left(7-2\sqrt{21}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-\left(7-2\sqrt{21}+3\right)}{\sqrt{3}}$$

10 lortzeko, gehitu 7 eta 3.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-\left(10-2\sqrt{21}\right)}{\sqrt{3}}$$

10-2\sqrt{21} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-10+2\sqrt{21}}{\sqrt{3}}$$

0 lortzeko, 10 balioari kendu 10.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{2\sqrt{21}}{\sqrt{3}}$$

Adierazi \frac{2\sqrt{21}}{\sqrt{3}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{3}.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{2\sqrt{21}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{2\sqrt{21}\sqrt{3}}{3}$$

21=3\times 7 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{3\times 7}) \sqrt{3}\sqrt{7} erro karratuen biderkadura gisa.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{2\sqrt{3}\sqrt{7}\sqrt{3}}{3}$$

3 lortzeko, biderkatu \sqrt{3} eta \sqrt{3}.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{2\times 3\sqrt{7}}{3}$$

Sinplifikatu 3 eta 3.

$$-3\sqrt{7}+11+2\sqrt{7}$$

-\sqrt{7} lortzeko, konbinatu -3\sqrt{7} eta 2\sqrt{7}.

$$-\sqrt{7}+11$$