Resolver sqrt{z}-7=sqrt{z-105}

$$\sqrt { z } - 7 = \sqrt { z - 105 }$$

Ebatzi: z

$$z=121$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{z}-7\right)^{2}=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{z}-7\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{z}\right)^{2}-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

z lortzeko, egin \sqrt{z} ber 2.

$$z-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

z-105 lortzeko, egin \sqrt{z-105} ber 2.

$$z-14\sqrt{z}+49=z-105$$

Kendu z bi aldeetatik.

$$z-14\sqrt{z}+49-z=-105$$

0 lortzeko, konbinatu z eta -z.

$$-14\sqrt{z}+49=-105$$

Kendu 49 bi aldeetatik.

$$-14\sqrt{z}=-105-49$$

-154 lortzeko, -105 balioari kendu 49.

$$-14\sqrt{z}=-154$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -14 balioarekin.

$$\sqrt{z}=\frac{-154}{-14}$$

11 lortzeko, zatitu -154 -14 balioarekin.

$$\sqrt{z}=11$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$z=121$$

Ordeztu 121 balioa z balioarekin \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105} ekuazioan.

$$\sqrt{121}-7=\sqrt{121-105}$$

Sinplifikatu. z=121 balioak ekuazioa betetzen du.

$$4=4$$

\sqrt{z}-7=\sqrt{z-105} ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$z=121$$