Resolver sqrt{y+3}=sqrt{y}+sqrt{3}

$$\sqrt { y + 3 } = \sqrt { y } + \sqrt { 3 }$$

Ebatzi: y

$$y=0$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{y+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

y+3 lortzeko, egin \sqrt{y+3} ber 2.

$$y+3=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$y+3=\left(\sqrt{y}\right)^{2}+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

y lortzeko, egin \sqrt{y} ber 2.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Kendu y bi aldeetatik.

$$y+3-y=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

0 lortzeko, konbinatu y eta -y.

$$3=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}+3=3$$

Kendu 3 bi aldeetatik.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=3-3$$

0 lortzeko, 3 balioari kendu 3.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2\sqrt{3} balioarekin.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{y}}{2\sqrt{3}}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

2\sqrt{3} balioarekin zatituz gero, 2\sqrt{3} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$\sqrt{y}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Zatitu 0 balioa 2\sqrt{3} balioarekin.

$$\sqrt{y}=0$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$y=0$$

Ordeztu 0 balioa y balioarekin \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} ekuazioan.

$$\sqrt{0+3}=\sqrt{0}+\sqrt{3}$$

Sinplifikatu. y=0 balioak ekuazioa betetzen du.

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$y=0$$