Resolver sqrt{x}=x+2

$$\sqrt { x } = x + 2$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1.5+1.322875656i$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

x lortzeko, egin \sqrt{x} ber 2.

$$x=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x=x^{2}+4x+4$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$x-x^{2}=4x+4$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$x-x^{2}-4x=4$$

-3x lortzeko, konbinatu x eta -4x.

$$-3x-x^{2}=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$-3x-x^{2}-4=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}-3x-4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta -4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -3 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 9 eta -16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Atera -7 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta i\sqrt{7}.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{-2}$$

Zatitu 3+i\sqrt{7} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{7} ken 3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{-2}$$

Zatitu 3-i\sqrt{7} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Ordeztu \frac{-\sqrt{7}i-3}{2} balioa x balioarekin \sqrt{x}=x+2 ekuazioan.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}}=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}+2$$

Sinplifikatu. x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Ordeztu \frac{-3+\sqrt{7}i}{2} balioa x balioarekin \sqrt{x}=x+2 ekuazioan.

$$\sqrt{\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}}=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}+2$$

Sinplifikatu. x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} balioak ekuazioa betetzen du.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x}=x+2 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$