Resolver sqrt{8-2x}=x

$$\sqrt { 8 - 2 x } = x$$

Ebatzi: x

$$x=2$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{8-2x}\right)^{2}=x^{2}$$

8-2x lortzeko, egin \sqrt{8-2x} ber 2.

$$8-2x=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$8-2x-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx+8 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -8 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-8 2,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

-2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=-4$$

Berridatzi -x^{2}-2x+8 honela: \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Deskonposatu -x+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+2=0 eta x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Ordeztu 2 balioa x balioarekin \sqrt{8-2x}=x ekuazioan.

$$\sqrt{8-2\times 2}=2$$

Sinplifikatu. x=2 balioak ekuazioa betetzen du.

$$2=2$$

Ordeztu -4 balioa x balioarekin \sqrt{8-2x}=x ekuazioan.

$$\sqrt{8-2\left(-4\right)}=-4$$

Sinplifikatu. x=-4 balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$4=-4$$

\sqrt{8-2x}=x ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=2$$