Resolver sqrt{30}*3/2sqrt{22/3}+(-2sqrt{21/2})

$$\sqrt { 30 } \times \frac { 3 } { 2 } \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } + ( - 2 \sqrt { 2 \frac { 1 } { 2 } } )$$

Ebaluatu

$$6\sqrt{5}-\sqrt{10}\approx 10.254130205$$

Ebazpidea

6 lortzeko, biderkatu 2 eta 3.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{6+2}{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

8 lortzeko, gehitu 6 eta 2.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{8}{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Berridatzi zatiketaren erro karratua (\sqrt{\frac{8}{3}}) erro karratuen zatiketa gisa (\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}).

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

8=2^{2}\times 2 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{2^{2}\times 2}) \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 2^{2} balioaren erro karratua.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Adierazi \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{3}.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

\sqrt{2} eta \sqrt{3} biderkatzeko, biderkatu erro karratuaren azpiko zenbakiak.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{6}}{3}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Adierazi \sqrt{30}\times \frac{2\sqrt{6}}{3} frakzio bakar gisa.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

4 lortzeko, biderkatu 2 eta 2.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{4+1}{2}}$$

5 lortzeko, gehitu 4 eta 1.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{5}{2}}$$

Berridatzi zatiketaren erro karratua (\sqrt{\frac{5}{2}}) erro karratuen zatiketa gisa (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}).

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$$

Adierazi \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} zenbakiaren karratua 2 da.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2}$$

\sqrt{5} eta \sqrt{2} biderkatzeko, biderkatu erro karratuaren azpiko zenbakiak.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{10}}{2}$$

Sinplifikatu 2 eta 2.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

30=6\times 5 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{6\times 5}) \sqrt{6}\sqrt{5} erro karratuen biderkadura gisa.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

6 lortzeko, biderkatu \sqrt{6} eta \sqrt{6}.

$$\frac{6\times 2\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

12 lortzeko, biderkatu 6 eta 2.

$$\frac{12\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

4\sqrt{5} lortzeko, zatitu 12\sqrt{5} 3 balioarekin.

$$4\sqrt{5}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Adierazi 4\times \frac{3}{2} frakzio bakar gisa.

$$\frac{4\times 3}{2}\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

12 lortzeko, biderkatu 4 eta 3.

$$\frac{12}{2}\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

6 lortzeko, zatitu 12 2 balioarekin.

$$6\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

Faktorizatu

$$6 \sqrt{5} - \sqrt{10} = 10.254130205$$