Resolver sqrt{3-x}-x=3

$$\sqrt { 3 - x } - x = 3$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

Ebazpidea

Egin ken -x ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{3-x}=3+x$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(3+x\right)^{2}$$

3-x lortzeko, egin \sqrt{3-x} ber 2.

$$3-x=\left(3+x\right)^{2}$$

\left(3+x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$3-x=9+6x+x^{2}$$

Kendu 9 bi aldeetatik.

$$3-x-9=6x+x^{2}$$

-6 lortzeko, 3 balioari kendu 9.

$$-6-x=6x+x^{2}$$

Kendu 6x bi aldeetatik.

$$-6-x-6x=x^{2}$$

-7x lortzeko, konbinatu -x eta -6x.

$$-6-7x=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$-6-7x-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}-7x-6=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx-6 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-7 ab=-\left(-6\right)=6$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

-7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-1 b=-6$$

Berridatzi -x^{2}-7x-6 honela: \left(-x^{2}-x\right)+\left(-6x-6\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-6x-6\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 6 bigarren taldean.

$$x\left(-x-1\right)+6\left(-x-1\right)$$

Deskonposatu -x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x-1\right)\left(x+6\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x-1=0 eta x+6=0.

$$x=-1 x=-6$$

Ordeztu -1 balioa x balioarekin \sqrt{3-x}-x=3 ekuazioan.

$$\sqrt{3-\left(-1\right)}-\left(-1\right)=3$$

Sinplifikatu. x=-1 balioak ekuazioa betetzen du.

$$3=3$$

Ordeztu -6 balioa x balioarekin \sqrt{3-x}-x=3 ekuazioan.

$$\sqrt{3-\left(-6\right)}-\left(-6\right)=3$$

Sinplifikatu. x=-6 balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$9=3$$

\sqrt{3-x}=x+3 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=-1$$