Resolver sqrt{31/5}divsqrt{13/5}

$$\sqrt { 3 \frac { 1 } { 5 } } \div \sqrt { 1 \frac { 3 } { 5 } }$$

Ebaluatu

$$\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

Ebazpidea

15 lortzeko, biderkatu 3 eta 5.

$$\frac{\sqrt{\frac{15+1}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

16 lortzeko, gehitu 15 eta 1.

$$\frac{\sqrt{\frac{16}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Berridatzi zatiketaren erro karratua (\sqrt{\frac{16}{5}}) erro karratuen zatiketa gisa (\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}).

$$\frac{\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Kalkulatu 16 balioaren erro karratua eta atera 4.

$$\frac{\frac{4}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Adierazi \frac{4}{\sqrt{5}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

\sqrt{5} zenbakiaren karratua 5 da.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

5 lortzeko, biderkatu 1 eta 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{5+3}{5}}}$$

8 lortzeko, gehitu 5 eta 3.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{8}{5}}}$$

Berridatzi zatiketaren erro karratua (\sqrt{\frac{8}{5}}) erro karratuen zatiketa gisa (\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}).

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}}$$

8=2^{2}\times 2 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{2^{2}\times 2}) \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 2^{2} balioaren erro karratua.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}}$$

Adierazi \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

\sqrt{5} zenbakiaren karratua 5 da.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}}$$

\sqrt{2} eta \sqrt{5} biderkatzeko, biderkatu erro karratuaren azpiko zenbakiak.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{10}}{5}}$$

Zatitu \frac{4\sqrt{5}}{5} balioa \frac{2\sqrt{10}}{5} frakzioarekin, \frac{4\sqrt{5}}{5} balioa \frac{2\sqrt{10}}{5} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$\frac{4\sqrt{5}\times 5}{5\times 2\sqrt{10}}$$

Sinplifikatu 2\times 5 zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}}$$

Adierazi \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{10}.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

\sqrt{10} zenbakiaren karratua 10 da.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{10}$$

10=5\times 2 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{5\times 2}) \sqrt{5}\sqrt{2} erro karratuen biderkadura gisa.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{10}$$

5 lortzeko, biderkatu \sqrt{5} eta \sqrt{5}.

$$\frac{2\times 5\sqrt{2}}{10}$$

10 lortzeko, biderkatu 2 eta 5.

$$\frac{10\sqrt{2}}{10}$$

Sinplifikatu 10 eta 10.

$$\sqrt{2}$$