Resolver sqrt{2x+33}-sqrt{2x}=3

$$\sqrt { 2 x + 33 } - \sqrt { 2 x } = 3$$

Ebatzi: x

$$x=8$$

Ebazpidea

Egin ken -\sqrt{2x} ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{2x+33}=3+\sqrt{2x}$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{2x+33}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

2x+33 lortzeko, egin \sqrt{2x+33} ber 2.

$$2x+33=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

2x lortzeko, egin \sqrt{2x} ber 2.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+2x$$

Kendu 6\sqrt{2x} bi aldeetatik.

$$2x+33-6\sqrt{2x}=9+2x$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$2x+33-6\sqrt{2x}-2x=9$$

0 lortzeko, konbinatu 2x eta -2x.

$$33-6\sqrt{2x}=9$$

Kendu 33 bi aldeetatik.

$$-6\sqrt{2x}=9-33$$

-24 lortzeko, 9 balioari kendu 33.

$$-6\sqrt{2x}=-24$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -6 balioarekin.

$$\sqrt{2x}=\frac{-24}{-6}$$

4 lortzeko, zatitu -24 -6 balioarekin.

$$\sqrt{2x}=4$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$2x=16$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x}{2}=\frac{16}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x=\frac{16}{2}$$

Zatitu 16 balioa 2 balioarekin.

$$x=8$$

Ordeztu 8 balioa x balioarekin \sqrt{2x+33}-\sqrt{2x}=3 ekuazioan.

$$\sqrt{2\times 8+33}-\sqrt{2\times 8}=3$$

Sinplifikatu. x=8 balioak ekuazioa betetzen du.

$$3=3$$

\sqrt{2x+33}=\sqrt{2x}+3 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=8$$