Resolver sqrt{8y-3r/4}=2t

$$\sqrt { \frac { 8 y - 3 r } { 4 } } = 2 t$$

Ebatzi: r

$$r=\frac{8\left(y-2t^{2}\right)}{3}$$

$$t\geq 0$$

Ekuazio irrazionalak ebazteko urratsak

Zatitu 8y-3r ekuazioko gai bakoitza 4 balioarekin, 2y-\frac{3}{4}r lortzeko.

$$\sqrt{2y-\frac{3}{4}r}=2t$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$-\frac{3}{4}r+2y=4t^{2}$$

Egin ken 2y ekuazioaren bi aldeetan.

$$-\frac{3}{4}r+2y-2y=4t^{2}-2y$$

2y balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-\frac{3}{4}r=4t^{2}-2y$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -\frac{3}{4} balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$\frac{-\frac{3}{4}r}{-\frac{3}{4}}=\frac{4t^{2}-2y}{-\frac{3}{4}}$$

-\frac{3}{4} balioarekin zatituz gero, -\frac{3}{4} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$r=\frac{4t^{2}-2y}{-\frac{3}{4}}$$

Zatitu 4t^{2}-2y balioa -\frac{3}{4} frakzioarekin, 4t^{2}-2y balioa -\frac{3}{4} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$r=\frac{8y-16t^{2}}{3}$$

Ebatzi: r (complex solution)

$$r=\frac{8\left(y-2t^{2}\right)}{3}$$

$$arg(t)<\pi \text{ or }t=0$$

Ebatzi: t (complex solution)

$$t=\frac{\sqrt{8y-3r}}{4}$$

Ebatzi: t

$$t=\frac{\sqrt{8y-3r}}{4}$$

$$y\geq \frac{3r}{8}$$