Resolver sinh(1)=

$$\sin h ( 1 ) =$$

Diferentziatu h balioarekiko

$$\cos(h)$$

Deribatuaren definizioa erabiltzeko urratsak

f\left(x\right) funtzioetan, \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} funtzioaren limitea da deribatua, h 0 funtziora joaten baita, limitea baldin badago.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}h}(\sin(h))=\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(h+t)-\sin(h)}{t}\right)$$

Erabili baturaren formula sinuan.

$$\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t+h)-\sin(h)}{t}$$

Deskonposatu \sin(h).

$$\lim_{t\to 0}\frac{\sin(h)\left(\cos(t)-1\right)+\cos(h)\sin(t)}{t}$$

Idatzi berriro limitea.

$$\left(\lim_{t\to 0}\sin(h)\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\left(\lim_{t\to 0}\cos(h)\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{t}\right)$$

Erabili h konstantea limiteak kalkulatzean, t funtzioa 0 funtziora doan heinean.

$$\sin(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\cos(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{t}\right)$$

\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h} limitea 1 da.

$$\sin(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\cos(h)$$

\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t} limitea ebaluatzeko, lehendabizi, biderkatu zenbakitzailea eta izendatzailea \cos(t)+1 balioarekin.

$$\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)=\left(\lim_{t\to 0}\frac{\left(\cos(t)-1\right)\left(\cos(t)+1\right)}{t\left(\cos(t)+1\right)}\right)$$

Egin \cos(t)+1 bider \cos(t)-1.

$$\lim_{t\to 0}\frac{\left(\cos(t)\right)^{2}-1}{t\left(\cos(t)+1\right)}$$

Erabili identitate pitagorikoa.

$$\lim_{t\to 0}-\frac{\left(\sin(t)\right)^{2}}{t\left(\cos(t)+1\right)}$$

Idatzi berriro limitea.

$$\left(\lim_{t\to 0}-\frac{\sin(t)}{t}\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)$$

\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h} limitea 1 da.

$$-\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)$$

Erabili \frac{\sin(t)}{\cos(t)+1} balioaren jarraitutasuna hemen: 0.

$$\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)=0$$

Ordezkatu 0 balioa \sin(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\cos(h) adierazpenarekin.

$$\cos(h)$$

Ebaluatu

$$\sin(h)$$