Resolver {l}{x+3y-z=3}{2x-y+z=0}{2x-5y+3z=-2}

$$\left. \begin{array}{l}{ x + 3 y - z = 3 }\\{ 2 x - y + z = 0 }\\{ 2 x - 5 y + 3 z = - 2 }\end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=-1$$

$$y=3$$

$$z=5$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi x ezezagunaren balioa x+3y-z=3 ekuazioan.

$$x=-3y+z+3$$

Ordeztu -3y+z+3 balioa x balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$2\left(-3y+z+3\right)-y+z=0 2\left(-3y+z+3\right)-5y+3z=-2$$

Ebatzi y eta z ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$y=\frac{6}{7}+\frac{3}{7}z z=\frac{11}{5}y-\frac{8}{5}$$

Ordeztu \frac{6}{7}+\frac{3}{7}z balioa y balioarekin z=\frac{11}{5}y-\frac{8}{5} ekuazioan.

$$z=\frac{11}{5}\left(\frac{6}{7}+\frac{3}{7}z\right)-\frac{8}{5}$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=\frac{11}{5}\left(\frac{6}{7}+\frac{3}{7}z\right)-\frac{8}{5} ekuazioan.

$$z=5$$

Ordeztu 5 balioa z balioarekin y=\frac{6}{7}+\frac{3}{7}z ekuazioan.

$$y=\frac{6}{7}+\frac{3}{7}\times 5$$

Kalkulatu y balioa y=\frac{6}{7}+\frac{3}{7}\times 5 ekuazioan.

$$y=3$$

Ordeztu 3 balioa y balioarekin eta 5 balioa z balioarekin x=-3y+z+3 ekuazioan.

$$x=-3\times 3+5+3$$

Kalkulatu x balioa x=-3\times 3+5+3 ekuazioan.

$$x=-1$$

Ebatzi da sistema.

$$x=-1 y=3 z=5$$