Resolver {l}{cx+3y+(3-c)=0,12x+}{cy-c=0}

$$\left. \begin{array}{l}{ c x + 3 y + ( 3 - c ) = 0,12 x + }\\{ c y - c = 0 }\end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x\in \mathrm{C}\text{, }y=-1\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{c-6}{c}\text{, }y=1\text{, }&c\neq 0\end{matrix}\right.$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.

$$cy-c=0,3y+cx+3-c=0$$

y berdin ikurraren ezkerraldean isolatuz y ebazteko, aukeratu bi ekuazioetako errazena.

$$cy-c=0$$

Gehitu c ekuazioaren bi aldeetan.

$$cy=c$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak c balioarekin.

$$y=1$$

Ordeztu 1 balioa y balioarekin beste ekuazioan (3y+cx+3-c=0).

$$3+cx+3-c=0$$

Gehitu 3 eta 3-c.

$$cx+6-c=0$$

Egin ken 6-c ekuazioaren bi aldeetan.

$$cx=c-6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak c balioarekin.

$$x=\frac{c-6}{c}$$

Ebatzi da sistema.

$$y=1,x=\frac{c-6}{c}$$

Ebatzi: x, y

$$\left\{\begin{matrix}\\x\in \mathrm{R}\text{, }y=-1\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{c-6}{c}\text{, }y=1\text{, }&c\neq 0\end{matrix}\right.$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.

$$cy-c=0,3y+cx+3-c=0$$

y berdin ikurraren ezkerraldean isolatuz y ebazteko, aukeratu bi ekuazioetako errazena.

$$cy-c=0$$

Gehitu c ekuazioaren bi aldeetan.

$$cy=c$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak c balioarekin.

$$y=1$$

Ordeztu 1 balioa y balioarekin beste ekuazioan (3y+cx+3-c=0).

$$3+cx+3-c=0$$

Gehitu 3 eta 3-c.

$$cx+6-c=0$$

Egin ken 6-c ekuazioaren bi aldeetan.

$$cx=c-6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak c balioarekin.

$$x=\frac{c-6}{c}$$

Ebatzi da sistema.

$$y=1,x=\frac{c-6}{c}$$