Resolver {l}{x-2y+3z=12}{2x-y-2z=5}{2x+2y-z=4}

$$\left. \begin{array} { l } { x - 2 y + 3 z = 12 } \\ { 2 x - y - 2 z = 5 } \\ { 2 x + 2 y - z = 4 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=4$$

$$y=-1$$

$$z=2$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi x ezezagunaren balioa x-2y+3z=12 ekuazioan.

$$x=2y-3z+12$$

Ordeztu 2y-3z+12 balioa x balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$2\left(2y-3z+12\right)-y-2z=5 2\left(2y-3z+12\right)+2y-z=4$$

Ebatzi y eta z ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$y=\frac{8}{3}z-\frac{19}{3} z=\frac{20}{7}+\frac{6}{7}y$$

Ordeztu \frac{8}{3}z-\frac{19}{3} balioa y balioarekin z=\frac{20}{7}+\frac{6}{7}y ekuazioan.

$$z=\frac{20}{7}+\frac{6}{7}\left(\frac{8}{3}z-\frac{19}{3}\right)$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=\frac{20}{7}+\frac{6}{7}\left(\frac{8}{3}z-\frac{19}{3}\right) ekuazioan.

$$z=2$$

Ordeztu 2 balioa z balioarekin y=\frac{8}{3}z-\frac{19}{3} ekuazioan.

$$y=\frac{8}{3}\times 2-\frac{19}{3}$$

Kalkulatu y balioa y=\frac{8}{3}\times 2-\frac{19}{3} ekuazioan.

$$y=-1$$

Ordeztu -1 balioa y balioarekin eta 2 balioa z balioarekin x=2y-3z+12 ekuazioan.

$$x=2\left(-1\right)-3\times 2+12$$

Kalkulatu x balioa x=2\left(-1\right)-3\times 2+12 ekuazioan.

$$x=4$$

Ebatzi da sistema.

$$x=4 y=-1 z=2$$