Resolver {l}{3x+2y+z=0}{x+y+5z=0}{x-y+2z=0}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + z = 0 } \\ { x + y + 5 z = 0 } \\ { x - y + 2 z = 0 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=0$$

$$y=0$$

$$z=0$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi z ezezagunaren balioa 3x+2y+z=0 ekuazioan.

$$z=-3x-2y$$

Ordeztu -3x-2y balioa z balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$x+y+5\left(-3x-2y\right)=0 x-y+2\left(-3x-2y\right)=0$$

Ebatzi y eta x ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$y=-\frac{14}{9}x x=-y$$

Ordeztu -\frac{14}{9}x balioa y balioarekin x=-y ekuazioan.

$$x=-\left(-\frac{14}{9}\right)x$$

Ebatzi x ezezagunaren balioa x=-\left(-\frac{14}{9}\right)x ekuazioan.

$$x=0$$

Ordeztu 0 balioa x balioarekin y=-\frac{14}{9}x ekuazioan.

$$y=-\frac{14}{9}\times 0$$

Kalkulatu y balioa y=-\frac{14}{9}\times 0 ekuazioan.

$$y=0$$

Ordeztu 0 balioa y balioarekin eta 0 balioa x balioarekin z=-3x-2y ekuazioan.

$$z=-3\times 0-2\times 0$$

Kalkulatu z balioa z=-3\times 0-2\times 0 ekuazioan.

$$z=0$$

Ebatzi da sistema.

$$x=0 y=0 z=0$$