Resolver {l}{3x+2y+5z=2}{5x-3y-2z=4}{2x-5y-3z=14}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + 5 z = 2 } \\ { 5 x - 3 y - 2 z = 4 } \\ { 2 x - 5 y - 3 z = 14 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=-1$$

$$y=-5$$

$$z=3$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi x ezezagunaren balioa 3x+2y+5z=2 ekuazioan.

$$x=-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3}$$

Ordeztu -\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3} balioa x balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$5\left(-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3}\right)-3y-2z=4 2\left(-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3}\right)-5y-3z=14$$

Ebatzi y eta z ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z z=-2-y$$

Ordeztu -\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z balioa y balioarekin z=-2-y ekuazioan.

$$z=-2-\left(-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z\right)$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=-2-\left(-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z\right) ekuazioan.

$$z=3$$

Ordeztu 3 balioa z balioarekin y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z ekuazioan.

$$y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}\times 3$$

Kalkulatu y balioa y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}\times 3 ekuazioan.

$$y=-5$$

Ordeztu -5 balioa y balioarekin eta 3 balioa z balioarekin x=-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3} ekuazioan.

$$x=-\frac{2}{3}\left(-5\right)-\frac{5}{3}\times 3+\frac{2}{3}$$

Kalkulatu x balioa x=-\frac{2}{3}\left(-5\right)-\frac{5}{3}\times 3+\frac{2}{3} ekuazioan.

$$x=-1$$

Ebatzi da sistema.

$$x=-1 y=-5 z=3$$