Resolver {l}{3a+4b=4lambda}{4lambda+3a=6}{3b+4lambda=3}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 a + 4 b = 4 \lambda } \\ { 4 \lambda + 3 a = 6 } \\ { 3 b + 4 \lambda = 3 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: a, b, λ

$$a=1$$

$$b=0$$

$$\lambda =\frac{3}{4}=0.75$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi a ezezagunaren balioa 3a+4b=4\lambda ekuazioan.

$$a=-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda$$

Ordeztu -\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda balioa a balioarekin 4\lambda +3a=6 ekuazioan.

$$4\lambda +3\left(-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda \right)=6$$

Ebatzi b ezezagunaren balioa bigarren ekuazioan eta \lambda ezezagunaren balioa hirugarren ekuazioan.

$$b=-\frac{3}{2}+2\lambda \lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}b$$

Ordeztu -\frac{3}{2}+2\lambda balioa b balioarekin \lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}b ekuazioan.

$$\lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{2}+2\lambda \right)$$

Ebatzi \lambda ezezagunaren balioa \lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{2}+2\lambda \right) ekuazioan.

$$\lambda =\frac{3}{4}$$

Ordeztu \frac{3}{4} balioa \lambda balioarekin b=-\frac{3}{2}+2\lambda ekuazioan.

$$b=-\frac{3}{2}+2\times \frac{3}{4}$$

Kalkulatu b balioa b=-\frac{3}{2}+2\times \frac{3}{4} ekuazioan.

$$b=0$$

Ordeztu 0 balioa b balioarekin eta \frac{3}{4} balioa \lambda balioarekin a=-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda ekuazioan.

$$a=-\frac{4}{3}\times 0+\frac{4}{3}\times \frac{3}{4}$$

Kalkulatu a balioa a=-\frac{4}{3}\times 0+\frac{4}{3}\times \frac{3}{4} ekuazioan.

$$a=1$$

Ebatzi da sistema.

$$a=1 b=0 \lambda =\frac{3}{4}$$