Resolver {l}{2x-y-z=1}{2x-3y-4z=0}{x+y-z=4}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - y - z = 1 } \\ { 2 x - 3 y - 4 z = 0 } \\ { x + y - z = 4 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=1$$

$$y=2$$

$$z=-1$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi y ezezagunaren balioa 2x-y-z=1 ekuazioan.

$$y=2x-z-1$$

Ordeztu 2x-z-1 balioa y balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$2x-3\left(2x-z-1\right)-4z=0 x+2x-z-1-z=4$$

Ebatzi x eta z ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$x=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}z z=\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}$$

Ordeztu \frac{3}{4}-\frac{1}{4}z balioa x balioarekin z=\frac{3}{2}x-\frac{5}{2} ekuazioan.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{4}z\right)-\frac{5}{2}$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=\frac{3}{2}\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{4}z\right)-\frac{5}{2} ekuazioan.

$$z=-1$$

Ordeztu -1 balioa z balioarekin x=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}z ekuazioan.

$$x=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}\left(-1\right)$$

Kalkulatu x balioa x=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}\left(-1\right) ekuazioan.

$$x=1$$

Ordeztu 1 balioa x balioarekin eta -1 balioa z balioarekin y=2x-z-1 ekuazioan.

$$y=2\times 1-\left(-1\right)-1$$

Kalkulatu y balioa y=2\times 1-\left(-1\right)-1 ekuazioan.

$$y=2$$

Ebatzi da sistema.

$$x=1 y=2 z=-1$$