Resolver {l}{-2x+y-2z=4}{2x+y=1}{-x+3y-2z=6}

$$\left. \begin{array} { l } { - 2 x + y - 2 z = 4 } \\ { 2 x + y = 1 } \\ { - x + 3 y - 2 z = 6 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=0$$

$$y=1$$

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi y ezezagunaren balioa -2x+y-2z=4 ekuazioan.

$$y=4+2x+2z$$

Ordeztu 4+2x+2z balioa y balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$2x+4+2x+2z=1 -x+3\left(4+2x+2z\right)-2z=6$$

Ebatzi x eta z ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$x=-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z z=-\frac{5}{4}x-\frac{3}{2}$$

Ordeztu -\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z balioa x balioarekin z=-\frac{5}{4}x-\frac{3}{2} ekuazioan.

$$z=-\frac{5}{4}\left(-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z\right)-\frac{3}{2}$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=-\frac{5}{4}\left(-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z\right)-\frac{3}{2} ekuazioan.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Ordeztu -\frac{3}{2} balioa z balioarekin x=-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z ekuazioan.

$$x=-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Kalkulatu x balioa x=-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{2}\right) ekuazioan.

$$x=0$$

Ordeztu 0 balioa x balioarekin eta -\frac{3}{2} balioa z balioarekin y=4+2x+2z ekuazioan.

$$y=4+2\times 0+2\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Kalkulatu y balioa y=4+2\times 0+2\left(-\frac{3}{2}\right) ekuazioan.

$$y=1$$

Ebatzi da sistema.

$$x=0 y=1 z=-\frac{3}{2}$$