Resolver {l}{sqrt{2}x-sqrt{3}y=0}{sqrt{5}x+sqrt{2}y=0}

$$\left. \begin{array} { l } { \sqrt { 2 } x - \sqrt { 3 } y = 0 } \\ { \sqrt { 5 } x + \sqrt { 2 } y = 0 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y

$$x=0$$

$$y=0$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Berrantolatu gaiak.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0,\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0$$

Aukeratu ekuazio bat eta ebatzi x. Horretarako, isolatu x berdin ikurraren ezkerraldean.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

Gehitu \sqrt{3}y ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{2}x=\sqrt{3}y$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \sqrt{2} balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{3}y$$

Egin \frac{\sqrt{2}}{2} bider \sqrt{3}y.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}y$$

Ordeztu \frac{\sqrt{6}y}{2} balioa x balioarekin beste ekuazioan (\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0).

$$\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{6}}{2}y+\sqrt{2}y=0$$

Egin \sqrt{5} bider \frac{\sqrt{6}y}{2}.

$$\frac{\sqrt{30}}{2}y+\sqrt{2}y=0$$

Gehitu \frac{\sqrt{30}y}{2} eta \sqrt{2}y.

$$\left(\frac{\sqrt{30}}{2}+\sqrt{2}\right)y=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \frac{\sqrt{30}}{2}+\sqrt{2} balioarekin.

$$y=0$$

Ordeztu 0 y balioarekin x=\frac{\sqrt{6}}{2}y ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, x ebatz dezakezu zuzenean.

$$x=0$$

Ebatzi da sistema.

$$x=0,y=0$$

Ezabapen bidezko ebazpidea

Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Berrantolatu gaiak.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

Ezabapen bidez ebazteko, aldagaietako baten koefizienteak berdinak izan behar dira bi ekuazioetan. Horrela, sinplifikatu egingo da aldagaia ekuazio bat bestetik ateratzen denean.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0,\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0$$

\sqrt{2}x eta \sqrt{5}x berdintzeko, biderkatu \sqrt{5} balioarekin lehenengo ekuazioaren bi aldeetan dauden gaiak, eta biderkatu \sqrt{2} balioarekin bigarren ekuazioaren bi aldeetan dauden gaiak.

$$\sqrt{5}\sqrt{2}x+\sqrt{5}\left(-\sqrt{3}\right)y=0,\sqrt{2}\sqrt{5}x+\sqrt{2}\sqrt{2}y=0$$

Sinplifikatu.

$$\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{15}\right)y=0,\sqrt{10}x+2y=0$$

Egin \sqrt{10}x+2y=0 ken \sqrt{10}x+\left(-\sqrt{15}\right)y=0 berdin ikurraren bi aldeetako antzeko gaien arteko kenketa eginez.

$$\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{10}\right)x+\left(-\sqrt{15}\right)y-2y=0$$

Gehitu \sqrt{10}x eta -\sqrt{10}x. Sinplifikatu egiten dira \sqrt{10}x eta -\sqrt{10}x. Beraz, ebatzi beharreko aldagai bakarra duen ekuazioa geratzen da.

$$\left(-\sqrt{15}\right)y-2y=0$$

Gehitu -\sqrt{15}y eta -2y.

$$\left(-\sqrt{15}-2\right)y=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -\sqrt{15}-2 balioarekin.

$$y=0$$

Ordeztu 0 y balioarekin \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0 ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, x ebatz dezakezu zuzenean.

$$\sqrt{5}x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \sqrt{5} balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da sistema.

$$x=0,y=0$$