Resolver {l}{f{(x)}=20{(2x^3+3x^2-2x)}}{g=8x}{h=g}{i=h}{j=i}{text{Solvefor}ktext{where}}{k=j}

$$\left. \begin{array} { l } { f {(x)} = 20 {(2 x ^ {3} + 3 x ^ {2} - 2 x)} }\\ { g = 8 x }\\ { h = g }\\ { i = h }\\ { j = i }\\ { \text{Solve for } k \text{ where} } \\ { k = j } \end{array} \right.$$

Ebatzi: f, x, g, h, j, k

$$k=i$$

Ebazpidea

Probatu laugarren ekuazioa sinplifikatuta. Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$h=i$$

Probatu hirugarren ekuazioa sinplifikatuta. Txertatu aldagaien balio ezagunak ekuazioan.

$$i=g$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$g=i$$

Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Txertatu aldagaien balio ezagunak ekuazioan.

$$i=8x$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 8 balioarekin.

$$\frac{i}{8}=x$$

\frac{1}{8}i lortzeko, zatitu i 8 balioarekin.

$$\frac{1}{8}i=x$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x=\frac{1}{8}i$$

Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Txertatu aldagaien balio ezagunak ekuazioan.

$$f\times \left(\frac{1}{8}i\right)=20\left(2\times \left(\frac{1}{8}i\right)^{3}+3\times \left(\frac{1}{8}i\right)^{2}-2\times \left(\frac{1}{8}i\right)\right)$$

-\frac{1}{512}i lortzeko, egin \frac{1}{8}i ber 3.

$$f\times \left(\frac{1}{8}i\right)=20\left(2\times \left(-\frac{1}{512}i\right)+3\times \left(\frac{1}{8}i\right)^{2}-2\times \left(\frac{1}{8}i\right)\right)$$

-\frac{1}{256}i lortzeko, biderkatu 2 eta -\frac{1}{512}i.

$$f\times \left(\frac{1}{8}i\right)=20\left(-\frac{1}{256}i+3\times \left(\frac{1}{8}i\right)^{2}-2\times \left(\frac{1}{8}i\right)\right)$$

-\frac{1}{64} lortzeko, egin \frac{1}{8}i ber 2.

$$f\times \left(\frac{1}{8}i\right)=20\left(-\frac{1}{256}i+3\left(-\frac{1}{64}\right)-2\times \left(\frac{1}{8}i\right)\right)$$

-\frac{3}{64} lortzeko, biderkatu 3 eta -\frac{1}{64}.

$$f\times \left(\frac{1}{8}i\right)=20\left(-\frac{1}{256}i-\frac{3}{64}-2\times \left(\frac{1}{8}i\right)\right)$$

-\frac{1}{4}i lortzeko, biderkatu -2 eta \frac{1}{8}i.

$$f\times \left(\frac{1}{8}i\right)=20\left(-\frac{1}{256}i-\frac{3}{64}-\frac{1}{4}i\right)$$

Egin batuketak: -\frac{1}{256}i-\frac{3}{64}-\frac{1}{4}i.

$$f\times \left(\frac{1}{8}i\right)=20\left(-\frac{3}{64}-\frac{65}{256}i\right)$$

-\frac{15}{16}-\frac{325}{64}i lortzeko, biderkatu 20 eta -\frac{3}{64}-\frac{65}{256}i.

$$f\times \left(\frac{1}{8}i\right)=-\frac{15}{16}-\frac{325}{64}i$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \frac{1}{8}i balioarekin.

$$f=\frac{-\frac{15}{16}-\frac{325}{64}i}{\frac{1}{8}i}$$

Biderkatu \frac{-\frac{15}{16}-\frac{325}{64}i}{\frac{1}{8}i} zenbakiaren zenbakitzailea eta izendatzaiela i unitate irudikariarekin.

$$f=\frac{\frac{325}{64}-\frac{15}{16}i}{-\frac{1}{8}}$$

-\frac{325}{8}+\frac{15}{2}i lortzeko, zatitu \frac{325}{64}-\frac{15}{16}i -\frac{1}{8} balioarekin.

$$f=-\frac{325}{8}+\frac{15}{2}i$$

Ebatzi da sistema.

$$f=-\frac{325}{8}+\frac{15}{2}i x=\frac{1}{8}i g=i h=i j=i k=i$$