Resolver {c}{x^2+y^2=8}{x+y=4}

$$\left. \begin{array} { c } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 8 } \\ { x + y = 4 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y

$$x=2$$

$$y=2$$

Ordezkapenaren eta formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.

$$x+y=4,y^{2}+x^{2}=8$$

Ebatzi x+y=4 ekuazioko x. Horretarako, isolatu x berdin zeinuaren ezkerreko aldean.

$$x+y=4$$

Egin ken y ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-y+4$$

Ordeztu -y+4 balioa x balioarekin beste ekuazioan (y^{2}+x^{2}=8).

$$y^{2}+\left(-y+4\right)^{2}=8$$

Egin -y+4 ber bi.

$$y^{2}+y^{2}-8y+16=8$$

Gehitu y^{2} eta y^{2}.

$$2y^{2}-8y+16=8$$

Egin ken 8 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2y^{2}-8y+8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1+1\left(-1\right)^{2} balioa a balioarekin, 1\times 4\left(-1\right)\times 2 balioa b balioarekin, eta 8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Egin 1\times 4\left(-1\right)\times 2 ber bi.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

Gehitu 64 eta -64.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$y=-\frac{-8}{2\times 2}$$

1\times 4\left(-1\right)\times 2 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$y=\frac{8}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{8}{4}$$

Zatitu 8 balioa 4 balioarekin.

$$y=2$$

Bi ebazpide ditu y balioak: 2 eta 2. Ordeztu 2 balioa y balioarekin x=-y+4 ekuazioan, bi ekuazioekin bat datorren x balioaren ebazpena aurkitzeko.

$$x=-2+4$$

Gehitu -2 eta 4.

$$x=2$$

Ebatzi da sistema.

$$x=2,y=2\text{ or }x=2,y=2$$