Resolver {c}{x+y-3z=-36}{2x-y+6z=78}{x-2y+5z=42}

$$\left. \begin{array} { c } { x + y - 3 z = - 36 } \\ { 2 x - y + 6 z = 78 } \\ { x - 2 y + 5 z = 42 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=-4$$

$$y=22$$

$$z=18$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi x ezezagunaren balioa x+y-3z=-36 ekuazioan.

$$x=-y+3z-36$$

Ordeztu -y+3z-36 balioa x balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$2\left(-y+3z-36\right)-y+6z=78 -y+3z-36-2y+5z=42$$

Ebatzi y eta z ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$y=-50+4z z=\frac{39}{4}+\frac{3}{8}y$$

Ordeztu -50+4z balioa y balioarekin z=\frac{39}{4}+\frac{3}{8}y ekuazioan.

$$z=\frac{39}{4}+\frac{3}{8}\left(-50+4z\right)$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=\frac{39}{4}+\frac{3}{8}\left(-50+4z\right) ekuazioan.

$$z=18$$

Ordeztu 18 balioa z balioarekin y=-50+4z ekuazioan.

$$y=-50+4\times 18$$

Kalkulatu y balioa y=-50+4\times 18 ekuazioan.

$$y=22$$

Ordeztu 22 balioa y balioarekin eta 18 balioa z balioarekin x=-y+3z-36 ekuazioan.

$$x=-22+3\times 18-36$$

Kalkulatu x balioa x=-22+3\times 18-36 ekuazioan.

$$x=-4$$

Ebatzi da sistema.

$$x=-4 y=22 z=18$$