Resolver {c|c|c}{a}&{b}&{b}hline+15&{18}&{}hline-28&{-12}&{}hline

$$\left. \begin{array} { c | c | c } { a } & { b } & { b } \\ \hline + 15 & { 18 } & { } \\ \hline - 28 & { - 12 } & { } \\ \hline \end{array} \right.$$

Kalkulatu determinantea

$$324b$$

Sarrusen arauaren bidezko ebazpidea

Aurkitu matrizearen determinantea diagonalen metodoaren bidez.

$$det(\left(\begin{matrix}a&b&b\\15&18&0\\-28&-12&0\end{matrix}\right))$$

Hedatu jatorrizko matrizea lehenengo zutabeak laugarren eta bosgarren gisa errepikatuta.

$$\left(\begin{matrix}a&b&b&a&b\\15&18&0&15&18\\-28&-12&0&-28&-12\end{matrix}\right)$$

Goialdean ezkerretara dagoen sarreratik hasita, biderkatu beherantz diagonalki, eta gehitu biderkadura guztiak.

$$b\times 15\left(-12\right)=-180b$$

Behealdean ezkerretara dagoen sarreratik hasita, biderkatu gorantz diagonalki, eta gehitu biderkadura guztiak.

$$-28\times 18b=-504b$$

Kendu goranzko diagonalaren biderkaduren batura beheranzko diagonalaren biderkaduren baturari.

$$-180b-\left(-504b\right)$$

Egin -504b ken -180b.

$$324b$$

Minorren hedapenaren bidezko ebazpidea

Aurkitu matrizearen determinantea minorrak hedatzeko metodoa erabilita (kofaktoreen hedapenaren metodo ere baderitzo).

$$det(\left(\begin{matrix}a&b&b\\15&18&0\\-28&-12&0\end{matrix}\right))$$

Minorren arabera garatzeko, biderkatu lehenengo errenkadako elementu bakoitza bere minorrarekin (elementua duen errenkada eta zutabea ezabatuta sortzen den 2\times 2 matrizearen determinantea). Ondoren, biderkatu elementuaren posizio-ikurra.

$$adet(\left(\begin{matrix}18&0\\-12&0\end{matrix}\right))-bdet(\left(\begin{matrix}15&0\\-28&0\end{matrix}\right))+bdet(\left(\begin{matrix}15&18\\-28&-12\end{matrix}\right))$$

\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 matrizerako, determinantea ad-bc da.

$$b\left(15\left(-12\right)-\left(-28\times 18\right)\right)$$

Sinplifikatu.

$$b\times 324$$

Azken emaitza lortzeko, gehitu gaiak.

$$324b$$

Ebaluatu

$$\left(\begin{matrix}a&b&b\\15&18&0\\-28&-12&0\end{matrix}\right)$$