Resolver left(x-3right)left(x+2right)-left(x-3right)^2geq15x-10

$$\left( x-3 \right) \left( x+2 \right) - { \left(x-3 \right) }^{ 2 } \geq 15x-10$$

Ebatzi: x

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}-x-6-\left(x-3\right)^{2}\geq 15x-10$$

\left(x-3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-x-6-\left(x^{2}-6x+9\right)\geq 15x-10$$

x^{2}-6x+9 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x^{2}-x-6-x^{2}+6x-9\geq 15x-10$$

0 lortzeko, konbinatu x^{2} eta -x^{2}.

$$-x-6+6x-9\geq 15x-10$$

5x lortzeko, konbinatu -x eta 6x.

$$5x-6-9\geq 15x-10$$

-15 lortzeko, -6 balioari kendu 9.

$$5x-15\geq 15x-10$$

Kendu 15x bi aldeetatik.

$$5x-15-15x\geq -10$$

-10x lortzeko, konbinatu 5x eta -15x.

$$-10x-15\geq -10$$

Gehitu 15 bi aldeetan.

$$-10x\geq -10+15$$

5 lortzeko, gehitu -10 eta 15.

$$-10x\geq 5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -10 balioarekin. -10 negatiboa denez, aldatu egingo da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$x\leq \frac{5}{-10}$$

Murriztu \frac{5}{-10} zatikia gai txikienera, 5 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$