Resolver left(68+2dright)(68+d)=144

$$\left( 68+2d \right) (68+d) = 144$$

Ebatzi: d

$$d=-70$$

$$d=-32$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 68+2d eta 68+d biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

Kendu 144 bi aldeetatik.

$$4624+204d+2d^{2}-144=0$$

4480 lortzeko, 4624 balioari kendu 144.

$$4480+204d+2d^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2d^{2}+204d+4480=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 204 balioa b balioarekin, eta 4480 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$d=\frac{-204±\sqrt{204^{2}-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

Egin 204 ber bi.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-8\times 4480}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 4480.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-35840}}{2\times 2}$$

Gehitu 41616 eta -35840.

$$d=\frac{-204±\sqrt{5776}}{2\times 2}$$

Atera 5776 balioaren erro karratua.

$$d=\frac{-204±76}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$d=\frac{-204±76}{4}$$

Orain, ebatzi d=\frac{-204±76}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -204 eta 76.

$$d=-\frac{128}{4}$$

Zatitu -128 balioa 4 balioarekin.

$$d=-32$$

Orain, ebatzi d=\frac{-204±76}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 76 ken -204.

$$d=-\frac{280}{4}$$

Zatitu -280 balioa 4 balioarekin.

$$d=-70$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$d=-32 d=-70$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 68+2d eta 68+d biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

Kendu 4624 bi aldeetatik.

$$204d+2d^{2}=144-4624$$

-4480 lortzeko, 144 balioari kendu 4624.

$$204d+2d^{2}=-4480$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2d^{2}+204d=-4480$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2d^{2}+204d}{2}=-\frac{4480}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$d^{2}+\frac{204}{2}d=-\frac{4480}{2}$$

Zatitu 204 balioa 2 balioarekin.

$$d^{2}+102d=-\frac{4480}{2}$$

Zatitu -4480 balioa 2 balioarekin.

$$d^{2}+102d=-2240$$

Zatitu 102 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 51 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 51 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$d^{2}+102d+51^{2}=-2240+51^{2}$$

Egin 51 ber bi.

$$d^{2}+102d+2601=-2240+2601$$

Gehitu -2240 eta 2601.

$$d^{2}+102d+2601=361$$

Atera d^{2}+102d+2601 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(d+51\right)^{2}=361$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(d+51\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Sinplifikatu.

$$d+51=19 d+51=-19$$

Egin ken 51 ekuazioaren bi aldeetan.

$$d=-32 d=-70$$