Resolver left(5-dright)left(5+11dright)=left(5+2dright)^2

$$\left( 5-d \right) \left( 5+11d \right) = { \left(5+2d \right) }^{ 2 }$$

Ebatzi: d

$$d=2$$

$$d=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Erabili banaketa-propietatea 5-d eta 5+11d biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Kendu 25 bi aldeetatik.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

0 lortzeko, 25 balioari kendu 25.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Kendu 20d bi aldeetatik.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

30d lortzeko, konbinatu 50d eta -20d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Kendu 4d^{2} bi aldeetatik.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

-15d^{2} lortzeko, konbinatu -11d^{2} eta -4d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

Deskonposatu d.

$$d\left(30-15d\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi d=0 eta 30-15d=0.

$$d=0 d=2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 5-d eta 5+11d biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Kendu 25 bi aldeetatik.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

0 lortzeko, 25 balioari kendu 25.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Kendu 20d bi aldeetatik.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

30d lortzeko, konbinatu 50d eta -20d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Kendu 4d^{2} bi aldeetatik.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

-15d^{2} lortzeko, konbinatu -11d^{2} eta -4d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-15d^{2}+30d=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -15 balioa a balioarekin, 30 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$d=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\left(-15\right)}$$

Atera 30^{2} balioaren erro karratua.

$$d=\frac{-30±30}{2\left(-15\right)}$$

Egin 2 bider -15.

$$d=\frac{-30±30}{-30}$$

Orain, ebatzi d=\frac{-30±30}{-30} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -30 eta 30.

$$d=\frac{0}{-30}$$

Zatitu 0 balioa -30 balioarekin.

$$d=0$$

Orain, ebatzi d=\frac{-30±30}{-30} ekuazioa ± minus denean. Egin 30 ken -30.

$$d=-\frac{60}{-30}$$

Zatitu -60 balioa -30 balioarekin.

$$d=2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$d=0 d=2$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 5-d eta 5+11d biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Kendu 20d bi aldeetatik.

$$25+50d-11d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

30d lortzeko, konbinatu 50d eta -20d.

$$25+30d-11d^{2}=25+4d^{2}$$

Kendu 4d^{2} bi aldeetatik.

$$25+30d-11d^{2}-4d^{2}=25$$

-15d^{2} lortzeko, konbinatu -11d^{2} eta -4d^{2}.

$$25+30d-15d^{2}=25$$

Kendu 25 bi aldeetatik.

$$30d-15d^{2}=25-25$$

0 lortzeko, 25 balioari kendu 25.

$$30d-15d^{2}=0$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-15d^{2}+30d=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -15 balioarekin.

$$\frac{-15d^{2}+30d}{-15}=\frac{0}{-15}$$

-15 balioarekin zatituz gero, -15 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$d^{2}+\frac{30}{-15}d=\frac{0}{-15}$$

Zatitu 30 balioa -15 balioarekin.

$$d^{2}-2d=\frac{0}{-15}$$

Zatitu 0 balioa -15 balioarekin.

$$d^{2}-2d=0$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$d^{2}-2d+1=1$$

Atera d^{2}-2d+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sinplifikatu.

$$d-1=1 d-1=-1$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$d=2 d=0$$