Resolver left(40-30+xright)left(600-10xright)=10000

$$\left( 40-30+x \right) \left( 600-10x \right) = 10000$$

Ebatzi: x

$$x=10$$

$$x=40$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

10 lortzeko, 40 balioari kendu 30.

$$\left(10+x\right)\left(600-10x\right)=10000$$

Erabili banaketa-propietatea 10+x eta 600-10x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$6000+500x-10x^{2}=10000$$

Kendu 10000 bi aldeetatik.

$$6000+500x-10x^{2}-10000=0$$

-4000 lortzeko, 6000 balioari kendu 10000.

$$-4000+500x-10x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-10x^{2}+500x-4000=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -10 balioa a balioarekin, 500 balioa b balioarekin, eta -4000 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-500±\sqrt{500^{2}-4\left(-10\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Egin 500 ber bi.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-4\left(-10\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Egin -4 bider -10.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000+40\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Egin 40 bider -4000.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-160000}}{2\left(-10\right)}$$

Gehitu 250000 eta -160000.

$$x=\frac{-500±\sqrt{90000}}{2\left(-10\right)}$$

Atera 90000 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-500±300}{2\left(-10\right)}$$

Egin 2 bider -10.

$$x=\frac{-500±300}{-20}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-500±300}{-20} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -500 eta 300.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

Zatitu -200 balioa -20 balioarekin.

$$x=10$$

Orain, ebatzi x=\frac{-500±300}{-20} ekuazioa ± minus denean. Egin 300 ken -500.

$$x=-\frac{800}{-20}$$

Zatitu -800 balioa -20 balioarekin.

$$x=40$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=10 x=40$$

Karratua osatzeko urratsak

10 lortzeko, 40 balioari kendu 30.

$$\left(10+x\right)\left(600-10x\right)=10000$$

Erabili banaketa-propietatea 10+x eta 600-10x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$6000+500x-10x^{2}=10000$$

Kendu 6000 bi aldeetatik.

$$500x-10x^{2}=10000-6000$$

4000 lortzeko, 10000 balioari kendu 6000.

$$500x-10x^{2}=4000$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-10x^{2}+500x=4000$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -10 balioarekin.

$$\frac{-10x^{2}+500x}{-10}=\frac{4000}{-10}$$

-10 balioarekin zatituz gero, -10 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{500}{-10}x=\frac{4000}{-10}$$

Zatitu 500 balioa -10 balioarekin.

$$x^{2}-50x=\frac{4000}{-10}$$

Zatitu 4000 balioa -10 balioarekin.

$$x^{2}-50x=-400$$

Zatitu -50 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -25 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -25 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-400+\left(-25\right)^{2}$$

Egin -25 ber bi.

$$x^{2}-50x+625=-400+625$$

Gehitu -400 eta 625.

$$x^{2}-50x+625=225$$

Atera x^{2}-50x+625 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-25\right)^{2}=225$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Sinplifikatu.

$$x-25=15 x-25=-15$$

Gehitu 25 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=40 x=10$$