Resolver left(16-2xright)left(7-xright)=112

$$\left( 16-2x \right) \left( 7-x \right) = 112$$

Ebatzi: x

$$x=15$$

$$x=0$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 16-2x eta 7-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$112-30x+2x^{2}=112$$

Kendu 112 bi aldeetatik.

$$112-30x+2x^{2}-112=0$$

0 lortzeko, 112 balioari kendu 112.

$$-30x+2x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}-30x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -30 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Atera \left(-30\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30}{2\times 2}$$

-30 zenbakiaren aurkakoa 30 da.

$$x=\frac{30±30}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{30±30}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{30±30}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 30 eta 30.

$$x=\frac{60}{4}$$

Zatitu 60 balioa 4 balioarekin.

$$x=15$$

Orain, ebatzi x=\frac{30±30}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 30 ken 30.

$$x=\frac{0}{4}$$

Zatitu 0 balioa 4 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=15 x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 16-2x eta 7-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$112-30x+2x^{2}=112$$

Kendu 112 bi aldeetatik.

$$-30x+2x^{2}=112-112$$

0 lortzeko, 112 balioari kendu 112.

$$-30x+2x^{2}=0$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}-30x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-30x}{2}=\frac{0}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Zatitu -30 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-15x=\frac{0}{2}$$

Zatitu 0 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-15x=0$$

Zatitu -15 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{15}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{15}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{15}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Atera x^{2}-15x+\frac{225}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Gehitu \frac{15}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=15 x=0$$