Resolver {rrr}{1}&{-4}&{-3}{1}&{-5}&{-3}{-1}&{6}&{4}

$$\left( \begin{array} { r r r } { 1 } & { - 4 } & { - 3 } \\ { 1 } & { - 5 } & { - 3 } \\ { - 1 } & { 6 } & { 4 } \end{array} \right)$$

Kalkulatu determinantea

$$-1$$

Sarrusen arauaren bidezko ebazpidea

Aurkitu matrizearen determinantea diagonalen metodoaren bidez.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-4&-3\\1&-5&-3\\-1&6&4\end{matrix}\right))$$

Hedatu jatorrizko matrizea lehenengo zutabeak laugarren eta bosgarren gisa errepikatuta.

$$\left(\begin{matrix}1&-4&-3&1&-4\\1&-5&-3&1&-5\\-1&6&4&-1&6\end{matrix}\right)$$

Goialdean ezkerretara dagoen sarreratik hasita, biderkatu beherantz diagonalki, eta gehitu biderkadura guztiak.

$$-5\times 4-4\left(-3\right)\left(-1\right)-3\times 6=-50$$

Behealdean ezkerretara dagoen sarreratik hasita, biderkatu gorantz diagonalki, eta gehitu biderkadura guztiak.

$$-\left(-5\right)\left(-3\right)+6\left(-3\right)+4\left(-4\right)=-49$$

Kendu goranzko diagonalaren biderkaduren batura beheranzko diagonalaren biderkaduren baturari.

$$-50-\left(-49\right)$$

Egin -49 ken -50.

$$-1$$

Minorren hedapenaren bidezko ebazpidea

Aurkitu matrizearen determinantea minorrak hedatzeko metodoa erabilita (kofaktoreen hedapenaren metodo ere baderitzo).

$$det(\left(\begin{matrix}1&-4&-3\\1&-5&-3\\-1&6&4\end{matrix}\right))$$

Minorren arabera garatzeko, biderkatu lehenengo errenkadako elementu bakoitza bere minorrarekin (elementua duen errenkada eta zutabea ezabatuta sortzen den 2\times 2 matrizearen determinantea). Ondoren, biderkatu elementuaren posizio-ikurra.

$$det(\left(\begin{matrix}-5&-3\\6&4\end{matrix}\right))-\left(-4det(\left(\begin{matrix}1&-3\\-1&4\end{matrix}\right))\right)-3det(\left(\begin{matrix}1&-5\\-1&6\end{matrix}\right))$$

\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 matrizerako, determinantea ad-bc da.

$$-5\times 4-6\left(-3\right)-\left(-4\left(4-\left(-\left(-3\right)\right)\right)\right)-3\left(6-\left(-\left(-5\right)\right)\right)$$

Sinplifikatu.

$$-2-\left(-4\right)-3$$

Azken emaitza lortzeko, gehitu gaiak.

$$-1$$

Ebaluatu

$$\left(\begin{matrix}1&-4&-3\\1&-5&-3\\-1&6&4\end{matrix}\right)$$