Resolver {l}{x+y-4z=0}{4x+7z=41}{4x+3y=41}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x + y - 4 z = 0 }\\{ 4 x + 7 z = 41 }\\{ 4 x + 3 y = 41 }\end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=5$$

$$y=7$$

$$z=3$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi x ezezagunaren balioa x+y-4z=0 ekuazioan.

$$x=-y+4z$$

Ordeztu -y+4z balioa x balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$4\left(-y+4z\right)+7z=41 4\left(-y+4z\right)+3y=41$$

Ebatzi y eta z ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$y=-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z z=\frac{41}{16}+\frac{1}{16}y$$

Ordeztu -\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z balioa y balioarekin z=\frac{41}{16}+\frac{1}{16}y ekuazioan.

$$z=\frac{41}{16}+\frac{1}{16}\left(-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z\right)$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=\frac{41}{16}+\frac{1}{16}\left(-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z\right) ekuazioan.

$$z=3$$

Ordeztu 3 balioa z balioarekin y=-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z ekuazioan.

$$y=-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}\times 3$$

Kalkulatu y balioa y=-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}\times 3 ekuazioan.

$$y=7$$

Ordeztu 7 balioa y balioarekin eta 3 balioa z balioarekin x=-y+4z ekuazioan.

$$x=-7+4\times 3$$

Kalkulatu x balioa x=-7+4\times 3 ekuazioan.

$$x=5$$

Ebatzi da sistema.

$$x=5 y=7 z=3$$