Resolver {l}{4x+7y+8z=143}{6x+y+z=52}{3x+5y+4z=91}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ 4 x + 7 y + 8 z = 143 }\\{ 6 x + y + z = 52 }\\{ 3 x + 5 y + 4 z = 91 }\end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=6$$

$$y=9$$

$$z=7$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ordenatu berriro ekuazioak.

$$6x+y+z=52 4x+7y+8z=143 3x+5y+4z=91$$

Ebatzi y ezezagunaren balioa 6x+y+z=52 ekuazioan.

$$y=-6x-z+52$$

Ordeztu -6x-z+52 balioa y balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$4x+7\left(-6x-z+52\right)+8z=143 3x+5\left(-6x-z+52\right)+4z=91$$

Ebatzi x eta z ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$x=\frac{221}{38}+\frac{1}{38}z z=-27x+169$$

Ordeztu \frac{221}{38}+\frac{1}{38}z balioa x balioarekin z=-27x+169 ekuazioan.

$$z=-27\left(\frac{221}{38}+\frac{1}{38}z\right)+169$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=-27\left(\frac{221}{38}+\frac{1}{38}z\right)+169 ekuazioan.

$$z=7$$

Ordeztu 7 balioa z balioarekin x=\frac{221}{38}+\frac{1}{38}z ekuazioan.

$$x=\frac{221}{38}+\frac{1}{38}\times 7$$

Kalkulatu x balioa x=\frac{221}{38}+\frac{1}{38}\times 7 ekuazioan.

$$x=6$$

Ordeztu 6 balioa x balioarekin eta 7 balioa z balioarekin y=-6x-z+52 ekuazioan.

$$y=-6\times 6-7+52$$

Kalkulatu y balioa y=-6\times 6-7+52 ekuazioan.

$$y=9$$

Ebatzi da sistema.

$$x=6 y=9 z=7$$