Resolver {l}{3x-2y=4+3sqrt{3}}{7x-5y=-1,7sqrt{3}}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 2 y = 4 + 3 \sqrt { 3 } } \\ { 7 x - 5 y = - 1,7 \sqrt { 3 } } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y

$$x=\frac{92\sqrt{3}}{5}+20\approx 51.869734859$$

$$y=\frac{261\sqrt{3}}{10}+28\approx 73.206526078$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.

$$3x-2y=3\sqrt{3}+4;7x-5y=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

Aukeratu ekuazio bat eta ebatzi x. Horretarako, isolatu x berdin ikurraren ezkerraldean.

$$3x-2y=3\sqrt{3}+4$$

Gehitu 2y ekuazioaren bi aldeetan.

$$3x=2y+3\sqrt{3}+4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y+3\sqrt{3}+4\right)$$

Egin \frac{1}{3} bider 2y+4+3\sqrt{3}.

$$x=\frac{2}{3}y+\sqrt{3}+\frac{4}{3}$$

Ordeztu \frac{2y}{3}+\frac{4}{3}+\sqrt{3} balioa x balioarekin beste ekuazioan (7x-5y=-\frac{17\sqrt{3}}{10}).

$$7\left(\frac{2}{3}y+\sqrt{3}+\frac{4}{3}\right)-5y=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

Egin 7 bider \frac{2y}{3}+\frac{4}{3}+\sqrt{3}.

$$\frac{14}{3}y+7\sqrt{3}+\frac{28}{3}-5y=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

Gehitu \frac{14y}{3} eta -5y.

$$-\frac{1}{3}y+7\sqrt{3}+\frac{28}{3}=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

Egin ken \frac{28}{3}+7\sqrt{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$-\frac{1}{3}y=-\frac{87\sqrt{3}}{10}-\frac{28}{3}$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$y=\frac{261\sqrt{3}}{10}+28$$

Ordeztu \frac{261\sqrt{3}}{10}+28 y balioarekin x=\frac{2}{3}y+\sqrt{3}+\frac{4}{3} ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, x ebatz dezakezu zuzenean.

$$x=\frac{2}{3}\left(\frac{261\sqrt{3}}{10}+28\right)+\sqrt{3}+\frac{4}{3}$$

Egin \frac{2}{3} bider \frac{261\sqrt{3}}{10}+28.

$$x=\frac{87\sqrt{3}}{5}+\frac{56}{3}+\sqrt{3}+\frac{4}{3}$$

Gehitu \frac{4}{3}+\sqrt{3} eta \frac{87\sqrt{3}}{5}+\frac{56}{3}.

$$x=\frac{92\sqrt{3}}{5}+20$$

Ebatzi da sistema.

$$x=\frac{92\sqrt{3}}{5}+20;y=\frac{261\sqrt{3}}{10}+28$$

Ezabapen bidezko ebazpidea

Ezabapen bidez ebazteko, aldagaietako baten koefizienteak berdinak izan behar dira bi ekuazioetan. Horrela, sinplifikatu egingo da aldagaia ekuazio bat bestetik ateratzen denean.

$$3x-2y=3\sqrt{3}+4;7x-5y=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

3x eta 7x berdintzeko, biderkatu 7 balioarekin lehenengo ekuazioaren bi aldeetan dauden gaiak, eta biderkatu 3 balioarekin bigarren ekuazioaren bi aldeetan dauden gaiak.

$$7\times 3x+7\left(-2\right)y=7\left(3\sqrt{3}+4\right);3\times 7x+3\left(-5\right)y=3\left(-\frac{17\sqrt{3}}{10}\right)$$

Sinplifikatu.

$$21x-14y=21\sqrt{3}+28;21x-15y=-\frac{51\sqrt{3}}{10}$$

Egin 21x-15y=-\frac{51\sqrt{3}}{10} ken 21x-14y=21\sqrt{3}+28 berdin ikurraren bi aldeetako antzeko gaien arteko kenketa eginez.

$$21x-21x-14y+15y=21\sqrt{3}+28+\frac{51\sqrt{3}}{10}$$

Gehitu 21x eta -21x. Sinplifikatu egiten dira 21x eta -21x. Beraz, ebatzi beharreko aldagai bakarra duen ekuazioa geratzen da.

$$-14y+15y=21\sqrt{3}+28+\frac{51\sqrt{3}}{10}$$

Gehitu -14y eta 15y.

$$y=21\sqrt{3}+28+\frac{51\sqrt{3}}{10}$$

Gehitu 28+21\sqrt{3} eta \frac{51\sqrt{3}}{10}.

$$y=\frac{261\sqrt{3}}{10}+28$$

Ordeztu 28+\frac{261\sqrt{3}}{10} y balioarekin 7x-5y=-\frac{17\sqrt{3}}{10} ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, x ebatz dezakezu zuzenean.

$$7x-5\left(\frac{261\sqrt{3}}{10}+28\right)=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

Egin -5 bider 28+\frac{261\sqrt{3}}{10}.

$$7x-\frac{261\sqrt{3}}{2}-140=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

Egin ken -140-\frac{261\sqrt{3}}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$7x=\frac{644\sqrt{3}}{5}+140$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 7 balioarekin.

$$x=\frac{92\sqrt{3}}{5}+20$$

Ebatzi da sistema.

$$x=\frac{92\sqrt{3}}{5}+20;y=\frac{261\sqrt{3}}{10}+28$$