Resolver {l}{2x+3y+2z=1}{5x+3y-2z=2}{4x-y+7z=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 3 y + 2 z = 1 } \\ { 5 x + 3 y - 2 z = 2 } \\ { 4 x - y + 7 z = 3 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=\frac{63}{125}=0.504$$

$$y=-\frac{11}{125}=-0.088$$

$$z=\frac{16}{125}=0.128$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ordenatu berriro ekuazioak.

$$4x-y+7z=3 5x+3y-2z=2 2x+3y+2z=1$$

Ebatzi y ezezagunaren balioa 4x-y+7z=3 ekuazioan.

$$y=4x+7z-3$$

Ordeztu 4x+7z-3 balioa y balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$5x+3\left(4x+7z-3\right)-2z=2 2x+3\left(4x+7z-3\right)+2z=1$$

Ebatzi x eta z ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$x=-\frac{19}{17}z+\frac{11}{17} z=\frac{10}{23}-\frac{14}{23}x$$

Ordeztu -\frac{19}{17}z+\frac{11}{17} balioa x balioarekin z=\frac{10}{23}-\frac{14}{23}x ekuazioan.

$$z=\frac{10}{23}-\frac{14}{23}\left(-\frac{19}{17}z+\frac{11}{17}\right)$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=\frac{10}{23}-\frac{14}{23}\left(-\frac{19}{17}z+\frac{11}{17}\right) ekuazioan.

$$z=\frac{16}{125}$$

Ordeztu \frac{16}{125} balioa z balioarekin x=-\frac{19}{17}z+\frac{11}{17} ekuazioan.

$$x=-\frac{19}{17}\times \frac{16}{125}+\frac{11}{17}$$

Kalkulatu x balioa x=-\frac{19}{17}\times \frac{16}{125}+\frac{11}{17} ekuazioan.

$$x=\frac{63}{125}$$

Ordeztu \frac{63}{125} balioa x balioarekin eta \frac{16}{125} balioa z balioarekin y=4x+7z-3 ekuazioan.

$$y=4\times \frac{63}{125}+7\times \frac{16}{125}-3$$

Kalkulatu y balioa y=4\times \frac{63}{125}+7\times \frac{16}{125}-3 ekuazioan.

$$y=-\frac{11}{125}$$

Ebatzi da sistema.

$$x=\frac{63}{125} y=-\frac{11}{125} z=\frac{16}{125}$$