Resolver {l}{x/3+y/2-z/5=9}{x-2y+z=1}{x+y/3=z-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 2 } - \frac { z } { 5 } = 9 } \\ { x - 2 y + z = 1 } \\ { \frac { x + y } { 3 } = z - 1 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=15$$

$$y=12$$

$$z=10$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazio bakoitza haren izendatzaile komunetako txikienarekin. Sinplifikatu.

$$10x+15y-6z=270 x-2y+z=1 x+y=3z-3$$

Ordenatu berriro ekuazioak.

$$x-2y+z=1 10x+15y-6z=270 x+y=3z-3$$

Ebatzi x ezezagunaren balioa x-2y+z=1 ekuazioan.

$$x=2y-z+1$$

Ordeztu 2y-z+1 balioa x balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$10\left(2y-z+1\right)+15y-6z=270 2y-z+1+y=3z-3$$

Ebatzi y eta z ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z z=\frac{3}{4}y+1$$

Ordeztu \frac{52}{7}+\frac{16}{35}z balioa y balioarekin z=\frac{3}{4}y+1 ekuazioan.

$$z=\frac{3}{4}\left(\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z\right)+1$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=\frac{3}{4}\left(\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z\right)+1 ekuazioan.

$$z=10$$

Ordeztu 10 balioa z balioarekin y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z ekuazioan.

$$y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}\times 10$$

Kalkulatu y balioa y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}\times 10 ekuazioan.

$$y=12$$

Ordeztu 12 balioa y balioarekin eta 10 balioa z balioarekin x=2y-z+1 ekuazioan.

$$x=2\times 12-10+1$$

Kalkulatu x balioa x=2\times 12-10+1 ekuazioan.

$$x=15$$

Ebatzi da sistema.

$$x=15 y=12 z=10$$