Resolver ∫ e^ln(x^3+2x+1)

$$\int e ^ { \ln ( x ^ { 3 } + 2 x + 1 ) }$$

Ebaluatu

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{2}+x+С$$

Ebazpidea

Aplikatu a^{\log_{a}\left(b\right)}=b araua egoera hauetan: a=e eta b=x^{3}+2x+1.

$$\int x^{3}+2x+1\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}rekin.

$$\frac{x^{4}}{4}+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}rekin. Egin 2 bider \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Aurkitu 1en integrala integral arrunten taulako \int a\mathrm{d}x=ax araua erabiliz.

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{2}+x$$

F\left(x\right) f\left(x\right)ren jatorrizkoa bada, orduan f\left(x\right)ren jatorrizko guztien multzoa ematen du F\left(x\right)+Ck. Beraz, gehitu C\in \mathrm{R} integrazio-konstantea emaitzari.

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{2}+x+С$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$x^{3}+2x+1$$