Resolver ∫ (from 3 to 50) of x(x+8) wrt x

$$\int _ { 3 } ^ { 50 } x ( x + 8 ) d x$$

Ebaluatu

$$\frac{154865}{3}\approx 51621.666666667$$

Ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x eta x+8 biderkatzeko.

$$\int _{3}^{50}x^{2}+8x\mathrm{d}x$$

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int x^{2}+8x\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 8x\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}rekin.

$$\frac{x^{3}}{3}+8\int x\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}rekin. Egin 8 bider \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+4x^{2}$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$\frac{50^{3}}{3}+4\times 50^{2}-\left(\frac{3^{3}}{3}+4\times 3^{2}\right)$$

Sinplifikatu.

$$\frac{154865}{3}$$