Resolver ∫ (from 1 to 8) of (1/sqrt{x}-3x+5) wrt x=

$$\int _ { 1 } ^ { 8 } ( \frac { 1 } { \sqrt { x } } - 3 x + 5 ) d x =$$

Ebaluatu

$$4\sqrt{2}-\frac{123}{2}\approx -55.843145751$$

Ebazpidea

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}-3x+5\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Berridatzi \frac{1}{\sqrt{x}} honela: x^{-\frac{1}{2}}. Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}rekin. Sinplifikatu eta aldatu forma esponentzialetik errotzailera.

$$2\sqrt{x}-3\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}rekin. Egin -3 bider \frac{x^{2}}{2}.

$$2\sqrt{x}-\frac{3x^{2}}{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Aurkitu 5en integrala integral arrunten taulako \int a\mathrm{d}x=ax araua erabiliz.

$$2\sqrt{x}-\frac{3x^{2}}{2}+5x$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$2\times 8^{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}\times 8^{2}+5\times 8-\left(2\times 1^{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}\times 1^{2}+5\times 1\right)$$

Sinplifikatu.

$$4\sqrt{2}-\frac{123}{2}$$