Resolver ∫ (from 1 to 15) of 2x^2-5x+3 wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 15 } 2 x ^ { 2 } - 5 x + 3 d x$$

Ebaluatu

$$\frac{5194}{3}\approx 1731.333333333$$

Ebazpidea

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int 2x^{2}-5x+3\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -5x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-5\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}rekin. Egin 2 bider \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-5\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}rekin. Egin -5 bider \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{5x^{2}}{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

Aurkitu 3en integrala integral arrunten taulako \int a\mathrm{d}x=ax araua erabiliz.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{5x^{2}}{2}+3x$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$\frac{2}{3}\times 15^{3}-\frac{5}{2}\times 15^{2}+3\times 15-\left(\frac{2}{3}\times 1^{3}-\frac{5}{2}\times 1^{2}+3\times 1\right)$$

Sinplifikatu.

$$\frac{5194}{3}$$