Resolver ∫ (from 0 to 100) of (x^2-7x+9) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 100 } ( x ^ { 2 } - 7 x + 9 ) d x$$

Ebaluatu

$$\frac{897700}{3}\approx 299233.333333333$$

Ebazpidea

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int x^{2}-7x+9\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -7x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-7\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}rekin.

$$\frac{x^{3}}{3}-7\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}rekin. Egin -7 bider \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{7x^{2}}{2}+\int 9\mathrm{d}x$$

Aurkitu 9en integrala integral arrunten taulako \int a\mathrm{d}x=ax araua erabiliz.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{7x^{2}}{2}+9x$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$\frac{100^{3}}{3}-\frac{7}{2}\times 100^{2}+9\times 100-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{7}{2}\times 0^{2}+9\times 0\right)$$

Sinplifikatu.

$$\frac{897700}{3}$$