Resolver ∫ (from 0 to 1) of (2sqrt{y}-sqrt{y}) wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 \sqrt { y } - \sqrt { y } ) d y$$

Ebaluatu

$$\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Ebazpidea

\sqrt{y} lortzeko, konbinatu 2\sqrt{y} eta -\sqrt{y}.

$$\int _{0}^{1}\sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Berridatzi \sqrt{y} honela: y^{\frac{1}{2}}. Baldin k\neq -1rentzat \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int y^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}y \frac{y^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}rekin. Sinplifikatu.

$$\frac{2y^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$\frac{2}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}$$

Sinplifikatu.

$$\frac{2}{3}$$