Resolver ∫ 12x^2+16*2x+62*3 wrt x

$$\int 12 x ^ { 2 } + 16 \cdot 2 x + 62 \cdot 3 d x$$

Ebaluatu

$$4x^{3}+16x^{2}+186x+С$$

Ebazpidea

Egin biderketak.

$$\int 12x^{2}+32x+186\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int 12x^{2}\mathrm{d}x+\int 32x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$12\int x^{2}\mathrm{d}x+32\int x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}rekin. Egin 12 bider \frac{x^{3}}{3}.

$$4x^{3}+32\int x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}rekin. Egin 32 bider \frac{x^{2}}{2}.

$$4x^{3}+16x^{2}+\int 186\mathrm{d}x$$

Aurkitu 186en integrala integral arrunten taulako \int a\mathrm{d}x=ax araua erabiliz.

$$4x^{3}+16x^{2}+186x$$

F\left(x\right) f\left(x\right)ren jatorrizkoa bada, orduan f\left(x\right)ren jatorrizko guztien multzoa ematen du F\left(x\right)+Ck. Beraz, gehitu C\in \mathrm{R} integrazio-konstantea emaitzari.

$$4x^{3}+16x^{2}+186x+С$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$12x^{2}+32x+186$$