Resolver ∫ x/2sqrt{x wrt x

$$\int \frac { x } { 2 \sqrt { x } } d x$$

Ebaluatu

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpenak, faktorizatu gabe badaude \frac{x}{2\sqrt{x}} ekuazioan.

$$\int \frac{x}{2\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Sinplifikatu \sqrt{x} zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\int \frac{\sqrt{x}}{2}\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x erabiliz.

$$\frac{\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{2}$$

Berridatzi \sqrt{x} honela: x^{\frac{1}{2}}. Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}rekin. Sinplifikatu.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

F\left(x\right) f\left(x\right)ren jatorrizkoa bada, orduan f\left(x\right)ren jatorrizko guztien multzoa ematen du F\left(x\right)+Ck. Beraz, gehitu C\in \mathrm{R} integrazio-konstantea emaitzari.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$\frac{\sqrt{x}}{2}$$