Resolver ∫ 18x^3+33x^2-40x-75/3x+5 wrt x

$$\int \frac { 18 x ^ { 3 } + 33 x ^ { 2 } - 40 x - 75 } { 3 x + 5 } d x$$

Ebaluatu

$$2x^{3}+\frac{x^{2}}{2}-15x+С$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpenak, faktorizatu gabe badaude \frac{18x^{3}+33x^{2}-40x-75}{3x+5} ekuazioan.

$$\int \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+5\right)^{2}}{3x+5}\mathrm{d}x$$

Sinplifikatu 3x+5 zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\int \left(2x-3\right)\left(3x+5\right)\mathrm{d}x$$

Zabaldu adierazpena.

$$\int 6x^{2}+x-15\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}rekin. Egin 6 bider \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}+\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}rekin.

$$2x^{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int -15\mathrm{d}x$$

Aurkitu -15en integrala integral arrunten taulako \int a\mathrm{d}x=ax araua erabiliz.

$$2x^{3}+\frac{x^{2}}{2}-15x$$

F\left(x\right) f\left(x\right)ren jatorrizkoa bada, orduan f\left(x\right)ren jatorrizko guztien multzoa ematen du F\left(x\right)+Ck. Beraz, gehitu C\in \mathrm{R} integrazio-konstantea emaitzari.

$$-15x+\frac{x^{2}}{2}+2x^{3}+С$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$6x^{2}+x-15$$