Resolver ∫ [x+1)^{2}-4x]^2-2a(2a+1)^2-(x^2-2x)^2=

$$\int [ x + 1 ) ^ { 2 } - 4 x ] ^ { 2 } - 2 a ( 2 a + 1 ) ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } - 2 x ) ^ { 2 } =$$

Ebaluatu

$$\frac{\left(x+1\right)^{3}}{3}-2x^{2}+С$$

Ebazpidea

\left(x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\int x^{2}+2x+1-4x\mathrm{d}x$$

-2x lortzeko, konbinatu 2x eta -4x.

$$\int x^{2}-2x+1\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}rekin.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}rekin. Egin -2 bider \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Aurkitu 1en integrala integral arrunten taulako \int a\mathrm{d}x=ax araua erabiliz.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+x$$

F\left(x\right) f\left(x\right)ren jatorrizkoa bada, orduan f\left(x\right)ren jatorrizko guztien multzoa ematen du F\left(x\right)+Ck. Beraz, gehitu C\in \mathrm{R} integrazio-konstantea emaitzari.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+x+С$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$\left(x-1\right)^{2}$$