Resolver x-1/x-2geq3/4-2x

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

Ebatzi: x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

Ebazpidea

Kendu \frac{3}{4-2x} bi aldeetatik.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

4-2x faktorea.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. x-2 eta 2\left(-x+2\right) ekuazioen multiplo komun txikiena 2\left(x-2\right) da. Egin \frac{x-1}{x-2} bider \frac{2}{2}. Egin \frac{3}{2\left(-x+2\right)} bider \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} eta \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Egin biderketak 2\left(x-1\right)-3\left(-1\right) zatikian.

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 2x-2+3.

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta x-2 biderkatzeko.

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

Zatidura ≥0 izan dadin, 2x+1 eta 2x-4 balioak biak ≤0 edo biak ≥0 izan behar dute, eta 2x-4 ezin da zero izan. Hartu kasua kontuan 2x+1\leq 0 eta 2x-4 negatibo denean.

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\leq -\frac{1}{2} da.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Hartu kasua kontuan 2x+1\geq 0 eta 2x-4 positibo denean.

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x>2 da.

$$x>2$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$