Resolver x(x-3)/2=6

$$\frac{ x(x-3) }{ 2 } =6$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 3}{2} \approx 5.274917218$$

$$x=\frac{3-\sqrt{57}}{2}\approx -2.274917218$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x\left(x-3\right)=6\times 2$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x-3 biderkatzeko.

$$x^{2}-3x=6\times 2$$

12 lortzeko, biderkatu 6 eta 2.

$$x^{2}-3x=12$$

Kendu 12 bi aldeetatik.

$$x^{2}-3x-12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta -12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-12\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+48}}{2}$$

Gehitu 9 eta 48.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{57}}{2}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$x=\frac{3±\sqrt{57}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±\sqrt{57}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}+3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±\sqrt{57}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{57} ken 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{57}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{57}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{57}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x\left(x-3\right)=6\times 2$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x-3 biderkatzeko.

$$x^{2}-3x=6\times 2$$

12 lortzeko, biderkatu 6 eta 2.

$$x^{2}-3x=12$$

Zatitu -3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=12+\frac{9}{4}$$

Gehitu 12 eta \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{57}{4}$$

Atera x^{2}-3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Gehitu \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{57}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{57}}{2}$$