Resolver x+2/x+1+3/x-2=3/x^2-x-2+1

$$\frac{ x+2 }{ x+1 } + \frac{ 3 }{ x-2 } = \frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -x-2 } +1$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

x aldagaia eta -1,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+1\right) balioarekin (x+1,x-2,x^{2}-x-2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x+1\right)\times 3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Kasurako: \left(x-2\right)\left(x+2\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 2 ber bi.

$$x^{2}-4+\left(x+1\right)\times 3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta 3 biderkatzeko.

$$x^{2}-4+3x+3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

-1 lortzeko, gehitu -4 eta 3.

$$x^{2}-1+3x=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}-1+3x=3+x^{2}-x-2$$

1 lortzeko, 3 balioari kendu 2.

$$x^{2}-1+3x=1+x^{2}-x$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}-1+3x-x^{2}=1-x$$

0 lortzeko, konbinatu x^{2} eta -x^{2}.

$$-1+3x=1-x$$

Gehitu x bi aldeetan.

$$-1+3x+x=1$$

4x lortzeko, konbinatu 3x eta x.

$$-1+4x=1$$

Gehitu 1 bi aldeetan.

$$4x=1+1$$

2 lortzeko, gehitu 1 eta 1.

$$4x=2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$x=\frac{2}{4}$$

Murriztu \frac{2}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{2}$$