Resolver x/4+3/4xdiv1/3x-3/4xdivfrac{1}{6}x+30=x

$$\frac{ x }{ 4 } + \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 3 } x- \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 6 } x+30=x$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{481} - 1}{6} \approx 3.4886187$$

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}\approx -3.821952033$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\frac{9}{4}x lortzeko, zatitu \frac{3}{4}x \frac{1}{3} balioarekin.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

\frac{9}{2}x lortzeko, zatitu \frac{3}{4}x \frac{1}{6} balioarekin.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

-\frac{9}{4}x^{2} lortzeko, konbinatu \frac{9}{4}x^{2} eta -\frac{9}{2}x^{2}.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

-\frac{3}{4}x lortzeko, konbinatu \frac{x}{4} eta -x.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x+30=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -\frac{9}{4} balioa a balioarekin, -\frac{3}{4} balioa b balioarekin, eta 30 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Egin -\frac{3}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Egin -4 bider -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+9\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Egin 9 bider 30.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+270}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Gehitu \frac{9}{16} eta 270.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{4329}{16}}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Atera \frac{4329}{16} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

-\frac{3}{4} zenbakiaren aurkakoa \frac{3}{4} da.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Egin 2 bider -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}}$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} ekuazioa ± plus denean. Gehitu \frac{3}{4} eta \frac{3\sqrt{481}}{4}.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+3}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

Zatitu \frac{3+3\sqrt{481}}{4} balioa -\frac{9}{2} frakzioarekin, \frac{3+3\sqrt{481}}{4} balioa -\frac{9}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{3\sqrt{481}}{4} ken \frac{3}{4}.

$$x=\frac{3-3\sqrt{481}}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

Zatitu \frac{3-3\sqrt{481}}{4} balioa -\frac{9}{2} frakzioarekin, \frac{3-3\sqrt{481}}{4} balioa -\frac{9}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

Karratua osatzeko urratsak

\frac{9}{4}x lortzeko, zatitu \frac{3}{4}x \frac{1}{3} balioarekin.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

\frac{9}{2}x lortzeko, zatitu \frac{3}{4}x \frac{1}{6} balioarekin.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

-\frac{9}{4}x^{2} lortzeko, konbinatu \frac{9}{4}x^{2} eta -\frac{9}{2}x^{2}.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

-\frac{3}{4}x lortzeko, konbinatu \frac{x}{4} eta -x.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

Kendu 30 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}=-30$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x=-30$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -\frac{9}{4} balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$\frac{-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x}{-\frac{9}{4}}=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

-\frac{9}{4} balioarekin zatituz gero, -\frac{9}{4} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{9}{4}}\right)x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

Zatitu -\frac{3}{4} balioa -\frac{9}{4} frakzioarekin, -\frac{3}{4} balioa -\frac{9}{4} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

Zatitu -30 balioa -\frac{9}{4} frakzioarekin, -30 balioa -\frac{9}{4} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{40}{3}$$

Zatitu \frac{1}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{40}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{40}{3}+\frac{1}{36}$$

Gehitu \frac{40}{3} eta \frac{1}{36} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{481}{36}$$

Atera x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{481}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{481}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{481}}{6}$$

Egin ken \frac{1}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$